Álgebra
Para representar os problemas da vida real em linguagem matemática, muitas vezes utilizamos letras que substituem incógnitas (os valores que você não conhece, e quer descobrir). É aí que entram os famosos x, y, etc. O ramo da matemática que utiliza símbolos (normalmente letras do nosso alfabeto latino e do grego) para a resolução de problemas é chamado álgebra.
As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática.
Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula:
A = b . c
Esse monte de letra nada mais é que a representação de "fatos da vida real" por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo.
Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular.
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Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria:
"3 maçãs mais 7 maçãs"
Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:
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O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).
Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.
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Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.
Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:
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Logo:
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Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:
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As equações são a aplicação mais conhecida dessa área da matemática.
Por exemplo, a área de um retângulo de base b e altura c é dada pela fórmula:
A = b . c
Esse monte de letra nada mais é que a representação de "fatos da vida real" por meio de números: a representa a área, b e c representam os lados do retângulo.
Essa fórmula vale para qualquer retângulo cuja área se deseja calcular.
Letras substituem valores iguais
Como você resolveria o seguinte cálculo? |
Imagine que x represente um objeto, por exemplo, uma maçã. Então você faria:
"3 maçãs mais 7 maçãs"
Logicamente o resultado é "10 maçãs". Então:
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O procedimento, como você viu, é simples: para somar números que acompanham incógnitas, basta somá-los, normalmente (desde que as incógnitas sejam iguais).
Agora suponha que x valha 17 maçãs. O resultado de nossa operação seria 170.
Problemas resolvidos pela álgebra
Vamos descobrir quanto medem os lados de um retângulo em que um lado é o dobro do outro e cujo perímetro é igual a 60. |
Para começar, é necessário saber o que é perímetro - é a soma de todos os lados de uma figura geométrica.
Como um lado foi chamado de x, o outro - que é o dobro - será 2x.
Nesse caso, o perímetro pode ser escrito como a soma dos 4 lados:
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Logo:
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Como o perímetro deve ser igual a 60, o único número que multiplicado por 6 resulta 60 é o número 10, logo:
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